理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT300XF(数学 / Mathematics 300)複雑系解析Complexity Analysis
礒島 伸Shin ISOJIMA
授業コードなどClass code etc
学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
添付ファイル名Attached documents | |
年度Year | 2021 |
授業コードClass code | H6543 |
旧授業コードPrevious Class code | |
旧科目名Previous Class title | |
開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
曜日・時限Day/Period | 火2/Tue.2 |
科目種別Class Type | |
キャンパスCampus | 小金井 |
教室名称Classroom name | |
配当年次Grade | |
単位数Credit(s) | |
備考(履修条件等)Notes | |
他学部公開科目Open Program | |
他学部公開(履修条件等)Open Program (Notes) | |
グローバル・オープン科目Global Open Program | |
成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
成績優秀者の他学部科目履修(履修条件等)Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
SDGsCPSDGs CP | |
アーバンデザインCPUrban Design CP | |
ダイバーシティCPDiversity CP | |
未来教室CPLearning for the Future CP | |
カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
千代田コンソ単位互換提供(他大学向け)Chiyoda Campus Consortium | |
カテゴリー<理工学部>Category |
経営システム工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
Learn the fundamentals of chaos and fractals, which is a framework for mathematically analyzing complex phenomena, and taste a part of the theory of complex systems.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的(何を学ぶか)Outline and objectives
複雑な現象を数理的に解析する枠組みであるカオスやフラクタルの基礎を学び,複雑系の理論の一端に触れる.
到達目標Goal
カオスと呼ばれる現象を引き起こす力学系のうち,一次元離散力学系について理解する.
フラクタル図形と呼ばれる,複雑な図形の性質を理解し,プログラムによりこの図形を生成する.
セルオートマトンにより複雑な現象が記述されることを理解する.
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか(該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連)Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)(学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. )
カオス軌道の性質の理解,フラクタル図形の特徴である自己相似性と非整数次元の理解,複雑な現象を記述するセルオートマトンの発展規則の理解を目指し,講義形式で解説を進めていく.
授業内容の理解を深めるため,毎回課題を出題する.
課題の答案を採点して返却することでフィードバックとする.
アクティブラーニング(グループディスカッション、ディベート等)の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク(学外での実習等)の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1:微分方程式
導入と簡単な常微分方程式
2:差分方程式
微分方程式の差分化
3:離散力学系
離散力学系とその不動点
4:不動点
微分方程式と差分方程式の不動点の安定性と吸引領域
5:周期点
離散力学系の周期軌道とその安定性
6:ロジスティック写像
ロジスティック写像の族と軌道の性質
7:カオス軌道
リヤプノフ指数とカオス軌道の定義
8:テント写像
テント写像の定義,旅程の概念
9:カオス軌道の性質
初期値鋭敏性,その他の話題
10:フラクタル図形
様々なフラクタル図形,フラクタル次元
11:フラクタルと力学系
マンデルブロー集合,ジュリア集合
12:1次元セルオートマトン
「基本的なセルオートマトン」
13:2次元セルオートマトン
セルオートマトンの分類,二次元セルオートマトン「ライフゲーム」
14:総括
全体のまとめと映像教材の視聴
授業時間外の学習(準備学習・復習・宿題等)Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】
授業内容の理解を助けるための課題が出題されるので,これに取り組む.
テキスト(教科書)Textbooks
使用しない.
参考書References
アリグッド,サウアー,ヨーク 共著『カオス1 力学系入門』(シュプリンガー・ジャパン)
山口昌哉 著『カオスとフラクタル』(ちくま学芸文庫)
J. L. Schiff 著『セルオートマトン』(共立出版)
成績評価の方法と基準Grading criteria
レポート課題(80%)及び毎回の課題の成果(20%)によって評価する.
レポート課題は「主に離散力学系に関する問題」「主にカオス系に関する問題」「主にフラクタルに関する問題」「主にセルオートマトンに関する問題」「自由課題」の5題を予定している.
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
課題の難易度にさらに配慮する.