理工学部Faculty of Science and Engineering
COT300XE（計算基盤 / Computing technologies 300）複雑系Complex systems
加田 修Osamu KADA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2021 |
| 授業コードClass code | H6058 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 水3/Wed.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
応用情報工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
We study fundamentals of chaos which are framework of analyse complex phenomenon.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
複雑な現象を数理的に解析する枠組みであるカオスなどの基礎を学ぶ。
到達目標Goal
力学系の基礎を身につけ、カオスに至るまでの過程を理解する。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
オンラインの講義形式で解説を進めていき、適宜演習を行う。
課題等の提出、フィードバックは「学習支援システム」を通じて行う予定です。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1：1階微分方程式
ロジスティック方程式、分岐現象、周期点、ポアンカレ写像
2：2次元線形系
2階微分方程式、2次元の系
3：2次元線形微分方程式の相図
相異なる2つの実固有値の場合、複素固有値、重複した固有値、座標変換
4：2次元線形微分方程式の分類
跡と行列式、共役による分類
5：高次元の線形系
相異なる固有値、調和振動、重複した固有値
6：非線形系
力学系、存在と一意性定理、解の初期条件に対する連続性、変分方程式
7：非線形系の平衡点
沈点と源点，鞍点、安定性、分岐
8：非線形系の大域的解析方法
ヌルクライン、平衡点の安定性
9：閉軌道と極限集合
極限集合、局所切断面と流れ箱、ポアンカレ写像、平面力学系の単調点列
10：生物学への応用
伝染病、捕食者・被食者系、競合種
11：力学への応用
ニュートンの第２法則、保存系、中心力の場
12：ローレンツ系
ローレンツ系入門、ローレンツ系の基本的性質、ローレンツ・アトラクター
13：離散力学系 1
離散力学系入門、分岐、離散ロジスティク・モデル
14：離散力学系 2
カオス、記号力学系、シフト写像、カントールの中央1/3 集合
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】
一度聞いただけで数学の知識が定着することはないので、学生は予習をして講義に臨み、講義後は復習し、さらには講義中に指示されたものや教科書の練習問題を解く等して、計算の技術を身につけて貰いたい．
テキスト（教科書）Textbooks
Hirsch・Smale・Devaney 力学系入門 ―微分方程式からカオスまで― (日本語) 単行本 – 2017/1/25
Morris W.Hirsch (著), Stephen Smale (著)
参考書References
波動と非線形問題30講 (物理学30講シリーズ)
朝倉書店 (1995/3/1)
戸田 盛和 (著)
成績評価の方法と基準Grading criteria
レポート課題(90%)及び、演習など平常点（10%）で評価する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
数学においては、講義を漫然と聞いているだけでは身に付きません。自分で鉛筆と紙を使って、手を動かしながら自分で考えることが必要です。
講義中に質問することを躊躇する学生が多いですが、教室全体の理解度向上に資する行為であるので、気軽に質問してください．
その他の重要事項Others
「オンラインでの開講となった場合、オンライン授業の方法や授業計画の変更、
成績評価方法の変更などについては、学習支援システムでその都度提示する。
担当教員から学習支援システムを通じた連絡がないか、日ごろからよく確認するようにしてください。」