理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
MAT500X4（数学 / Mathematics 500）オペレーションズ・リサーチ特論１Operations Research 1
田村 信幸Nobuyuki TAMURA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | YC506 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 月2/Mon.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | システム理工学専攻 |
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Outline (in English)
The aim of this course is to help students acquire the skills for mathematical and numerical analysis via stochastic models in management science. Students learn the basic theory of Markov chains and their related areas. In particular, monotone Markov chains and phase-type distributions as advanced topics, and batch arrival queues and queueing networks as applications are discussed.
By the end of the course, students should be able to do the followings:
1) to understand the properties of Markov chain
2) to analyze Markov chains numerically and theoretically
3) to utilize Markov chains in some topics related to management science
Grading will be decided based on short reports (60%) and in-class contribution (40%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
経営科学分野で用いられる確率モデルの構築及び解析能力を養うため，代表的な確率過程であるマルコフ連鎖とその周辺について学ぶ．離散時間と連続時間のマルコフ連鎖の基本的な性質と理論的な背景を説明する．発展的な内容として，単調マルコフ連鎖と相型分布について論じる．マルコフ連鎖の応用として，集団到着待ち行列と待ち行列ネットワークを取り上げる．
到達目標Goal
マルコフ連鎖の基本的な性質を理解している．具体的な現象から状態を定義し，推移確率の計算や定常分布の導出を理論的あるいは数値的に行うことができる．マルコフ連鎖を用いて待ち行列モデルを解析することができる．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義形式で行う．理解を深めるため毎時間数名の学生を指名し，こちらで提示した問題に回答して貰う．より複雑な問題の解決能力を養うため2回程度レポートを課す．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：離散時間マルコフ連鎖1
マルコフ連鎖とは
マルコフ連鎖における状態の分類
第2回[対面/face to face]：離散時間マルコフ連鎖2
初度到達時間の考え方
チャップマン・コルモゴロフの等式
第3回[対面/face to face]：離散時間マルコフ連鎖3
定常方程式の構築
定常分布の導出
吸収マルコフ連鎖
第4回[対面/face to face]：連続時間マルコフ連鎖1
指数分布とマルコフ連鎖
推移率と推移確率
第5回[対面/face to face]：連続時間マルコフ連鎖2
定常方程式の構築
定常分布の導出
第6回[対面/face to face]：連続時間マルコフ連鎖3
コルモゴロフの方程式
一様化と推移確率の数値計算
第7回[対面/face to face]：連続時間マルコフ連鎖4
出生死滅過程
第8回[対面/face to face]：単調マルコフ連鎖1
行列の性質
第9回[対面/face to face]：単調マルコフ連鎖2
確率順序の基礎
第10回[対面/face to face]：単調マルコフ連鎖3
確率順序を用いたマルコフ連鎖の評価
第11回[対面/face to face]：相型分布
吸収マルコフ連鎖と吸収時間の分布の評価
第12回[対面/face to face]：待ち行列理論1
集団到着待ち行列モデル
第13回[対面/face to face]：待ち行列理論2
待ち行列ネットワーク
第14回[対面/face to face]：まとめ
これまでの講義のまとめ
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習時間は、各４時間を標準とします。】毎週講義内容を復習する．その際，必要に応じてオペレーションズ・リサーチ，確率統計，数理統計学（いずれも経営システム工学科の必修科目）の内容を復習する．
計算機を用いて数値計算を行う能力が必要となるが，プログラミングについては一切触れないので各自で勉強しておくこと．ただし，基本的に卒業研究などでプログラムを書いて数値計算を行った経験があればほぼ問題ないと思われる．
テキスト（教科書）Textbooks
特に使用しない．必要に応じて資料を配布する．
参考書References
H.C.Tijms: A First Course in Stochastic Models, Wiley, 2003.
S.M.Ross: Introduction to Probability Models (9th Edition), Academic Press, 2007.
M.Kijima: Markov Processes for Stochastic Modeling, Chapman & Hall, 1997.
O.C.Ibe: Markov Processes for Stochastic Modeling, Academic Press, 2009.
M.F.Neuts: Structured Stochastic Matrices of M/G/1 Type and Their Applications, Dekker, 1989.
成績評価の方法と基準Grading criteria
レポート（60%）と講義時間内の質疑応答（40%）により評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
オンラインよりも対面の方が良いとの意見があった．
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
講義時間内には使用する予定はないが，数値計算を行う必要がある問題も取り上げる．
その他の重要事項Others
講義中頻繁に質疑応答を行う関係で，シラバスの内容を少し変更することがある．