市ヶ谷リベラルアーツセンター(ILAC)ILAC Course
MAT100LA(数学 / Mathematics 100)教養数学AMathematics A
平田 康史Yasushi HIRATA
授業コードなどClass code etc
学部・研究科Faculty/Graduate school | 市ヶ谷リベラルアーツセンター(ILAC)ILAC Course |
添付ファイル名Attached documents | |
年度Year | 2021 |
授業コードClass code | Q3003 |
旧授業コードPrevious Class code | |
旧科目名Previous Class title | |
開講時期Term | 春学期授業/Spring |
曜日・時限Day/Period | 火3/Tue.3 |
科目種別Class Type | |
キャンパスCampus | 市ヶ谷 |
教室名称Classroom name | |
配当年次Grade | |
単位数Credit(s) | 2 |
備考(履修条件等)Notes | 法1年H~N、キ1年/法文営国環キ2~4年 |
他学部公開科目Open Program | |
他学部公開(履修条件等)Open Program (Notes) | |
グローバル・オープン科目Global Open Program | |
成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
成績優秀者の他学部科目履修(履修条件等)Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
SDGsCPSDGs CP | |
アーバンデザインCPUrban Design CP | |
ダイバーシティCPDiversity CP | |
未来教室CPLearning for the Future CP | |
カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
千代田コンソ単位互換提供(他大学向け)Chiyoda Campus Consortium | |
選択・必修Optional/Compulsory | |
カテゴリー(2017年度以降)Category (2018~) |
2017年度以降入学者 ILAC科目 100番台 基盤科目 3群(自然分野) |
カテゴリー(2016年度以前)Category (2017) |
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すべて閉じるHide All
Outline (in English)
This course deals with basic concepts and tools of mathematics,
especially number theory and algebraic systems.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的(何を学ぶか)Outline and objectives
~ 情報を読むために ~
数学は言語であると言われており、実際、様々なところで利用される道具となっている。この授業では、代数学における題材により、数やそれらの関係について学ぶ。
到達目標Goal
①整数の理論、②代数系で用いられる基本的な考え方を理解し、演習問題を実際に解くことができる。ここでは問題の一例を、情報を読み解くという観点からあげてみよう。
問題(帽子と眼鏡と付け髭)市谷くんは帽子H1、H2、…、H15と眼鏡G1、G2、…、G10と付け髭M1、M2、…、M25をもっていて、それぞれこの順番で毎日、日替わりで身に着けている。今年の4月1日はH1、G1、M1の組み合わせであった。市谷くんのお気に入りはH13、G8、M18の組み合わせである。最初にお気に入りの組み合わせになるのは何月何日であるか。
組み合わせをひたすら並べて書いてゆけば、求める答えがいずれは得られるが、大変な労力が必要かもしれない。組み合わせは全部で3750通りもあるのだから。しかし、こんな問題もこの授業で扱う「連立合同式」の解法を用いれば、ちょっとした計算で答えることができる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか(該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連)Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
各学部のディプロマ・ポリシーのうち、以下に関連している。法学部・法律学科:DP3・DP4、法学部・政治学科:DP1、法学部・国際政治学科:DP1、文学部:DP1、経営学部:DP1、国際文化学部:DP2、人間環境学部:DP2、キャリアデザイン学部:DP1
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)(学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. )
様々な例で具体的なイメージを作りながら重要事項を理解する、という方法で授業を進めていく。そのために講義の中で演習の時間を多くとるつもりである。疑問点があったら授業中でも積極的に質問してもらいたい。なお、状況によってはオンライン授業の併用の可能性もある。その場合は、成績評価の方法と基準も変更する。具体的な方法と基準は、授業開始日に学習支援システムで提示する。
毎回授業時間内に、質問や意見を聴く時間を設け、応答や議論を行うことでフィードバックの場とする。また、学習支援システムの掲示板でも質疑応答できるようにする。
アクティブラーニング(グループディスカッション、ディベート等)の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク(学外での実習等)の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回:整数の除算と法演算
整数の除算について確認し、割られる数が負の数の場合の除算も考える.
第2回:整数の除算と法演算
整数の合同の定義と基本性質を確認し、ベキ乗の法演算の計算をする.
第3回:公倍数と公約数
倍数と約数の性質を調べる.
第4回:公倍数と公約数
ユークリッドの互除法を使って最大公約数を計算する.
第5回:倍数の和
複数の整数の倍数の和で表される数について学ぶ.
第6回:倍数の和
互いに素な整数の性質を調べる.
第7回:代数系
法演算における整数の積の可逆性について考える.
第8回:代数系
群構造について学ぶ.
第9回:巡回群
オイラーの定理について学ぶ.
第10回:連立合同式
異なる周期をもつ2つの事柄について考える.
第11回:連立合同式
異なる周期をもつ3つ以上の事柄について考える.
第12回:整数の理論の応用
2つの素数の積について調べる.
第13回:整数の理論の応用
RSA暗号の暗号化と復号の仕組みを学ぶ.
第14回:整数の理論の応用
計算の効率について考える.
授業時間外の学習(準備学習・復習・宿題等)Work to be done outside of class (preparation, etc.)
演習問題を充分に解くこと。その際、失敗しても良いので、紙に書きながら考えること。本授業の準備学習・復習時間は、各2時間を標準とします。
テキスト(教科書)Textbooks
指定しない。例題などは印刷したものを授業中に配布する。
参考書References
特に指定しないが、さらに学習する際は、初等整数論、代数学を主題とした専門書であればそれぞれ参考となる。
成績評価の方法と基準Grading criteria
到達目標に関する問題の解決能力を期末試験によって評価(100%)する予定である。ただし、状況によっては代替レポートを提出してもらっての評価に変更する場合もあるかもしれない。その際には、授業内、あるいは、学習支援システムで通知する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
受講者の理解度に応じて授業の進む速さなどを調節したい。